欧拉公式简介

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专栏区-杂文

04/19/2023

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欧拉公式是复分析领域的公式，它将三角函数与复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出，对任意实数 $x$ ,

$e^{i x} = \cos x + i \sin x$

都成立，其中 $i$ 是虚数单位， $e$ 是自然对数的底数。由于我们很容易进一步推导出该公式在 $x$ 为复数时仍然成立，所以也有人将这一更通用的版本

$e^{i z} = \cos z + i \sin z$

称为欧拉公式。欧拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。物理学家理查德·费曼将欧拉公式称为：“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。当 x $x = π$ 时，欧拉公式变为

$e^{i π} + 1 = 0$

即欧拉恒等式。

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